Araştırma Konuları

Bilgi Güvenliği, Kriptografi ve Kodlama Teorisi

Teknolojinin günlük hayatımızdaki kullanım alanlarının hızlı artışından dolayı güvenlik ve iletişim hızı problemleri ortaya çıkmaktadır. Bilgilerin güvenli bir şekilde saklanması ve bunun yanı sıra hızlı ve doğru iletilmesi gerekmektedir.

Öğretim Üyeleri:

  • Doç. Dr. Çetin Ürtiş, Doç Dr. Zülfükar Saygı

İlgili Dersler:

  • MAT 421: Şifreleme Teorisine Giriş
  • MAT 422: Kodlama Teorisine Giriş

Fonksiyonlar Teorisi ve Fonksiyonel Analiz

Fonksiyonlar teorisi, fonksiyonel analiz, cebir ve Riemann yüzeyleri bu sahanın konuları arasındadır. Kompleks düzlemde veya Riemann yüzeylerinde konform bölgeler, bu bölgeler üzerindeki analitik fonksiyon halkaları, maksimal idealler, konform bölgelerin cebirsel karakterizasyonu esas teşkil eder.

Öğretim Üyeleri:

  • Prof. Dr. Mustafa Bayraktar

İlgili Dersler:

  • MAT 311: Kompleks Fonksiyonlar Teorisi
  • MAT 312: Fonksiyonel Analiz
  • MAT 309: Cebir
  • MAT 412: Kompleks Analizde Dönüşümler

Matris Teorisi

Birçok bilim dalı lineer denklem sistemlerinin çözümüne ihtiyaç duyar. Bu sistemlerin çözümünde ise matrisler büyük öneme sahiptir. Matrislerin özdeğerleri, özvektörleri, determinantları, çarpanlanmaları ve tersleri gibi karakteristik yapılarının belirlenmesi matris teorisinin temelini teşkil eder.

Öğretim Üyeleri:

  • Prof. Dr. Emrah Kılıç

İlgili Dersler:

  • MAT 212: Doğrusal Cebir II
  • MAT 570: Matris Teorisi

Kombinatorik

Sayma problemlerinden lineer cebir problemlerine kadar birçok yerde kombinatoryal ifadelerle karşılaşırız. Bunlar binomyal toplamlar, lineer yada lineer olmayan indirgeme bağıntıları, çeşitli sayı dizilerinin terimlerini ihtiva eden toplamlar, üreteç fonksiyonu hesaplamaları gibi çeşitli ifadeler olabilir. Ayrıca çoğu zaman bu tür kombinatoryal ifadelerin Q-versiyonlarının hesaplanması da günümüzde kombinatorigin temel konuları arasında yer almaktadır.

Öğretim Üyeleri:

  • Prof. Dr. Emrah Kılıç

İlgili Dersler:

  • MAT 425: Sayılar Teorisi
  • MAT 566: Kombinetoryal Matematik
  • MAT 568: Sayılar Teorisi
  • MAT 685: Uygulanabilir Analiz ve Hesaplamalı Sayılar Teorisi

Yaklaşımlar Teorisi ve Toplanabilme Teorisi

Yaklaşımlar Teorisi, bir fonksiyona daha basit fonksiyonlarla (polinomlar ya da operatörler) nasıl yaklaşılabileceği problemini incelemektedir. Toplanabilme Teorisindeki metotlar yardımıyla ise, bu yaklaşımın nasıl zayıflatılabileceği araştırılmaktadır. Özellikle “en iyi yaklaşım problemi”, matematikte olduğu kadar fizik ve mühendislikte de sıklıkla incelenmektedir.

Öğretim Üyeleri:

  • Prof. Dr. Oktay Duman

İlgili Dersler:

  • MAT 411: Ölçü Teorisi
  • MAT 414: Yaklaşımlar Teorisi
  • MAT 533: Reel Analiz I
  • MAT 520: Yaklaşımlar Teorisi

Finans Matematiği

Dünya finansal piyasalarının son birkaç yıl içerisinde karşılaştığı krizler ve bunu takip eden gelişmeler, finansal piyasaların dinamik yapısını anlamamıza yardımcı olabilecek, karşılaşılan problemlere çözüm üretebilecek matematiksel modellerin geliştirilmesine gereksinim olduğunu birkez daha göstermiştir. Bu çalışma sahası, deterministik ve stokastik yaklaşımlar kullanılarak matematiksel modellerin geliştirilmesi ile ilgilenmektedir.

Öğretim Üyeleri:

  • Prof. Dr. Hüseyin Merdan

İlgili Dersler:

  • MAT 441: Finans Matematiği
  • MAT 443: Matematiksel Modelleme
  • MAT 447: Dinamik Sistemler

Matematiksel Biyoloji

Matematiksel biyoloji, matematiğin biyoloji, tıp ve biyoteknoloji dallarına uygulandığı disiplinlerarası bir çalışma dalıdır. Bu alan günümüzün en hızlı gelişen ve matematiğin uygulandığı en heyecan verici çalışma sahalarından bir tanesidir. Bu bilim dalı, çok çeşitli matematiksel araçları bilmeye ve iyi bir analiz gücü ile problemleri modellemeye dayalıdır. Kaos, karmaşıklık, sinir bilimi, çatallanma ve kararlılık son zamanlardaki popüler çalışma konularıdır.

Öğretim Üyeleri:

  • Prof. Dr. Hüseyin Merdan

İlgili Dersler:

  • MAT 443: Matematiksel Modelleme
  • MAT 446: Matematiksel Biyoloji
  • MAT 447: Dinamik Sistemler