Bölüm Zorunlu Dersleri

MAT 101 Matematik I 4 Kredi ECTS: 7
Fonksiyonlar ve grafikler, fonksiyonların limiti ve sürekliliği, fonksiyonun türevi, türevin geometrik yorumu, türev alma kuralları, zincir kuralı, maksimum-minimum problemleri, trigonometrik fonksiyonların türevleri, kapalı türevler, ortalama değer teoremi, eğri çizimi ve asimptotlar, Riemann toplamları ve belirli integral, analizin temel teoremi, iki eğri arasında kalan alan hesabı, genelleştirilmiş integraller.
MAT 102 Matematiksel Mantık 4 Kredi ECTS: 7
Dönel cisimlerin hacim ve yüzey alanlarının hesabı, eğri uzunluğu hesabı, kutupsal koordinatlar, diziler ve seriler, yakınsaklık testleri, kuvvet serileri, Taylor ve Maclaurin serileri, çok değişkenli fonksiyonların limiti ve sürekliliği, kısmi türevler ve zincir kuralı, diferansiyeller, yönlü türevler ve teğet düzlemler, çok değişkenli fonksiyonlarda maksimum-minimum problemleri, iki ve üç katlı integraller, silindirik ve küresel koordinatlar.
MAT 111 Matematiksel Mantık 3 Kredi ECTS: 6
Önerme, Önermeler ve Önerme İşlemleri, İspat yöntemleri, Kümeler ve Küme İşlemleri, Bağıntı ve özellikleri, Bağıntı çeşitleri, Fonksiyonlar, Ters bağıntı ve ters fonksiyon, İşlem, Matematiksel yapılar.
MAT 201 Doğrusal Cebir I 3 Kredi ECTS: 6
Lineer denklem sistemleri, matrisler ve matris işlemlerinin cebirsel özellikleri, determinant fonksiyonu ve özellikleri, vektör uzayları, alt uzaylar, baz ve boyut, iç çarpım uzayları, lineer dönüşümler ve matris gösterimleri, özdeğer ve özvektörler, köşegenleştirme, simetrik matrislerin köşegenleştirilmesi.
MAT 202 Diferansiyel Denklemler 3 Kredi ECTS: 6
Birinci mertebeden diferansiyel denklemler, yüksek mertebeden diferansiyel denklemler, homojen olmayan diferansiyel denklemlerin genel çözümleri, lineer diferansiyel denklem sistemleri, Kuvvet serisi çözümleri, Laplace dönüşümleri, varlık ve teklik teoremleri, Sınır değer problemleri, Kısmi diferansiyel denklemlere giriş.
MAT 209 İleri Analiz I 3 Kredi ECTS: 7
R, R2 ve R3 uzaylarının topolojisi, kompaktlık kavramı, çok değişkenli fonksiyonlar, limit ve süreklilik, kısmi türevler, yönlü türevler, gradiyent kavramı, diferansiyellenebilme ve teğet düzlem, kapalı fonksiyon teoremi, ters fonksiyon teoremi, çok değişkenli fonksiyonlarda maksimum ve minimum, vektör değerli fonksiyonlar.
MAT 210 İleri Analiz II 3 Kredi ECTS: 7
İki katlı integraller, iki katlı integrallerde değişken değiştirme, üç katlı integraller, küresel ve silidirik koordinatlar, katlı integrallerle alan ve hacim hesabı, bölge dönüşümleri, eğrisel integraller, Green teoremi, yüzey integrali, Divergens ve Stokes teoremleri ve uygulamaları.
MAT 212 Dogrusal Cebir II 3 Kredi ECTS: 6
Lineer denklem sistemleri, matrisler ve matris işlemlerinin cebirsel özellikleri, matris çarpanlamaları ve blok matrisler, determinant fonksiyonu ve özellikleri, vektör uzayları, alt uzaylar, baz ve boyut, iç çarpım uzayları, QR çarpanlaması, lineer dönüşümler ve matris gösterimleri, lineer dönüşümlerin vektör uzayları, özdeğer ve özvektörler, benzer matrisler ve köşegenleştirme, simetrik matrislerin köşegenleştirilmesi, konik kesitleri, kuadratik formların basitleştirilmeleri.
MAT 309A Cebir 4 Kredi ECTS: 7
Tamsayılarda Bölünebilme ve özellikleri, asal çarpanlar. Tamsayı kongrüansları. Gruplara Giriş, Alt Gruplar, Normal Alt Gruplar, Bölüm Grupları, Devir Grupları, Gruplar için İzomorfizma Teoremleri, İç direkt çarpım, Dış direkt çarpım, Halkalara giriş, İdealler, Bölüm haşkaları, Halkalarda homomorfizm ve izomorfizm, Sonlu permütasyon grupları, Cayley teoremi.
MAT 311 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I 3 Kredi ECTS: 7
Kompleks sayılar ve topolojisi, kompleks kuvvetler ve kökler, kompleks değişkenli fonksiyonlar, limit ve süreklilik, analitik fonksiyonlar, türevlenebilirlik ve analitiklik, Cauchy-Riemann denklemleri, elemanter fonksiyonlar, kompleks integraller, Cauchy Goursat teoremi, Cauchy integral formüllleri, Liouville teoremi, Cauchy eşitsizliği, Cebrin esas teoremi, Taylor serileri, Laurent serileri, sıfır yerleri ve kutuplar, rezidüler, rezidü teoremi.
MAT 312A Fonksiyonel Analiz 3 Kredi ECTS: 6
Metrik uzaylar, açık ve kapalı yuvarlar, yakınsaklık, Cauchy dizisi ve tamlık, tam uzaylara ilişkin örnekler, lineer uzaylar, normlu uzaylar, Banach uzayları, sonlu boyutlu uzaylar, lineer operatörler, sınırlı ve sürekli lineer operatörler, dual uzaylar, iççarpım uzayları, Hilbert uzayları, iççarpım uzaylarında diklik, direkt toplam, konveks kümeler, kapalı ve konveks altuzaylar.
MAT 395 Sayısal Analiz 3 Kredi ECTS: 7
Nümerik analizin tanımı ve hata analizi, lineer olmayan cebirsel denklemlerin nümerik çözümleri, kök bulma, enterpolasyon ve fonksiyon yaklaşımı, nümerik türev ve nümerik integral, lineer denklem sistemlerinin sayısal çözümleri.
MAT 396 Kismi Türevli Denklemler 3 Kredi ECTS: 6
Birinci mertebeden lineer, quasilineer, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler, karakteristik yüzeyler, Cauchy-Kowalevski teoremi, ikinci mertebeden lineer kısmi diferansiyel denklemler ve sınıflandırılması, ısı denklemi, dalga denklemi, Green özdeşlikleri, Laplace denklemi, maksimum prensibi, Poisson denklemi. Fourier serisi metotları.
MAT 495 Proje Dersi I 3 Kredi ECTS: 6
Matematik bölümü öğrencilerinin lisans öğreniminde elde ettikleri bilgileri kullanarak, bir öğretim elemanının danışmanlığında uygun bir proje seçip tamamlamasına kadar tüm aşamaları içeren bir derstir. Ders sonunda detaylı bir proje raporu ve sunumu beklenmektedir.
MAT 496 Proje Dersi II 3 Kredi ECTS: 6
Matematik bölümü öğrencilerinin lisans öğreniminde elde ettikleri bilgileri kullanarak, bir öğretim elemanının danışmanlığında uygun bir proje seçip tamamlamasına kadar tüm aşamaları içeren bir derstir. Ders sonunda detaylı bir proje raporu ve sunumu beklenmektedir.

 

Seçmeli Dersler

MAT 205 Matemematik III  3 Kredi  ECTS: 6
3-boyutlu uzayda koordinat sistemleri, vektörler, skalar ve vektörel çarpımlar, doğru ve düzlem denklemleri, konik denklemleri; Vektör fonksiyonlar, türev ve integralleri, yay uzunluğu ve eğrilik, parametrik yüzeyler; Vektör alanları, eğrisel inteğraller, eğrisel integralin temel teoremi, Green teoremi, rotasyonel ve diverjans, yüzey integralleri, Stokes teoremi, Diverjans teoremi.
MAT 310A Diferansiyel Geometri 4 Kredi ECTS: 6
Öklid uzayında eğriler: Eğrilerin eğrilik ve burulması, Frenet formülleri, düzlemde ve uzayda eğri kavramları ve eğrilerin yerel kuramının temel teoremi. Eğrilerin denkliği ve doğal denklemler. Yüzey kavramı: Yüzeylerin parametrizasyonu, teğet düzlemi, diferansiyel kavramı, vektör alanları, birinci temel form. Yüzeylerin eğrilikleri, ikinci temel form, normal ve asli eğrilikler. Paralel öteleme, kovaryant türev, jeodezikler. Gauss- Bonnet Teoremi.
MAT 411 Ölçü Teorisi 3 Kredi ECTS: 6
Küme dizileri, sigma cebir kavramı, Borel cebri, ölçüler ve dış ölçüler, Lebesgue dış ölçüsü ve Lebesgue ölçüsü, ölçülebilir fonksiyonlar, basit fonksiyonların integrali, pozitif fonksiyonların integrali, integrallenebilen fonksiyonlar, Lebesgue integrali ile Riemann integrali arasındaki ilişki, L_p uzayı ve uygulamaları.
MAT 412 Kompleks Analizde Dönüşümler 3 Kredi ECTS: 6
Lineer dönüşümler, özel kuvvet fonksiyonları, karşıt fonksiyon, üstel ve logaritmik fonksiyonlar, trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonlar, kompleks kuvvetler, ters trigonometrik ve ters hiperbolik fonksiyonlar, konform dönüşümler, kesirli lineer dönüşümler, Scwarz-Christoffel dönüşümleri, Poisson intergal formülleri ve çeşitli uygulamalar.
MAT 413 Matematiksel Analiz 3 Kredi ECTS: 6
Fonksiyonların limiti, sürekliliği ve türevi hakkında genel bilgiler, düzgün süreklilik, fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklıkları, limitlerin yer değişimi, Weierstrass yaklaşım teoremi, fonksiyon serileri ve yakınsaklık testleri, kuvvet serileri ve Taylor teoremi.
MAT 414 Yaklaşımlar Teorisi 3 Kredi ECTS: 6
Pozitif lineer fonksiyoneller, pozitif lineer operatörler, cebirsel polinomlar ile fonksiyonların yaklaşımı, trigonometrik polinomlar ile fonksiyonların yaklaşımı, Korovkin teoremi, pozitif lineer operatör dizilerinin yakınsaklık koşulları, süreklilik modüllü ve yaklaşım hızı.
MAT 415 Matematik Tarihi 3 Kredi ECTS: 6
Cebir, geometri, analitik geometri ve analizin tarihi gelişimi ve ünlü matematikçilerin hayatı.
MAT 421 Şifreleme Bilimine Giriş 3 Kredi ECTS: 6
Temel şifreleme sistemleri: genel prensipler, tek alfabeli ve çok alfabeli sistemler, basit analiz yöntemleri. Açık anahtarlı sistemlerin genel özellikleri. Blok ve akan şifre sistemlerinin genel özellikleri. Boole fonksiyonlarının genel yapısı. Sıkıştırma fonksiyonları ve doğrulama kodları.
MAT 422 Kodlama Teorisine Giriş 3 Kredi ECTS: 6
Kodlama teorisine giriş ve temel bilgiler, Galois cisimleri ve aritmetiği, linear kodlar, kod parametrelerinin sınırları, BCH, RS ve Quadratic residue kodları, Goppa kodları, Kodların birleştirilmesi ve iç içe eklenmesi, Decoding algoritmaları.
MAT 423 Sonlu Cisimlere Giriş 3 Kredi ECTS: 6
Gruplar, halkalar ve cisimler, polinomlar, cisim genişlemeleri, sonlu cisimlerin karakterizasyonu, indirgenemez polinomların kökleri, iz, norm ve bazlar, birim elemanın kökleri, polinomların mertebesi ve ilkel polinomlar, indirgenemez polinomlar.
MAT 424 İndirgeme Dizileri ve Kombinatoryal Özellikleri 3 Kredi ECTS: 6
İndirgeme dizileri, indirgeme dizileri çözme, Pascal üçgeni ve Pascal benzeri üçgenler, çeşitli yol sayma problemleri, üreteç fonksiyonları, sürekli kesirler, indirgeme dizilerinin normal ve ağırlaştırılmış toplamları, üreteç matrisleri ve indirgeme dizilerine uygulamaları, dizilerle ilgili matrisler ve determinant problemleri, diziler yardımıyla kurulan özel polinomlar ve bunların sıfırları.
MAT 425 Sayılar Teorisi 3 Kredi ECTS: 6
Bölünebilme, ekok, Euclid algoritması, asallar, asal sayı teoremi, kanonik çarpanlama, aritmetiğin temel teoremi, kongüreanslar, denklik bağıntısı, linear kongüreanslar, çin kalan teoremi, modüler aritmetik ve Fermat teoremi, aritmetik fonksiyonlar, ilkel kökler, kuadratik kongüreanslar.
MAT 431 Geometriler ve Dönüşümler 3 Kredi ECTS: 6
Aksiyomatik bir bilim dalı olarak geometri, Öklidiyen olmayan geometriler, diğer geometrilerin Öklid düzlem geometrisiyle ilişkileri, invaryant özellikler.
MAT 432 Topoloji 3 Kredi ECTS: 6
Küme teorisi, metrik topoloji, topolojik uzaylar, baz kavramı, alt uzay, çarpım ve bölüm topolojileri, kompaktlık, bağlantılılık ve uygulamaları.
MAT 433 Cebirsel Topoloji 3 Kredi ECTS: 6
Euler Teoremi, topolojik denklik, yüzeyler, soyut uzaylar, topolojik değişmezler, süreklilik, kompaktlık ve bağlantılılık kavramlarının tekrarı, identifikasyon uzayları, esas grup ve homotopi kavramları, bu kavramlarla ilgili hesaplar, üçgenleştirme, yüzeyler ve simpleksel homoloji kavramları, Euler- Poincare formulü, Borsuk-Ulam teoremi, Brouwer ve Lefschetz sabit nokta teoremleri.
MAT 434 Varyasyonel Analiz 3 Kredi ECTS: 6
Fonksiyonel kavramı, integrallerin minimizasyonu için Euler, Legendre, Weierstrass ve Jacobi’nin gerek koşulları, varyasyonel problemler ve özdeğer problemleri, Hamiltan-Jacobi denklemleri, uygulamalar.
MAT 441 Adi Diferansiyel Denklemler Teorisi 3 Kredi ECTS: 6
Adi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığı ve tekliği, lineer sistemler için faz portreleri, lineer ve lineer olmayan sistemler: lineerleştirme ve kararlılık analizi, Liapunov metodu, Özdeğer problemleri, Sturm-Liouville problemleri.
MAT 442 Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri 3 Kredi ECTS: 6
Adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri, Euler, Backward Euler, Trapezoidal, Taylor, Runge Kutta ve çok adımlı metotlar, sınır-değer problemleri ve denklem sistemlerinin sayısal çözümleri, sonlu farklar metodu, Laplace, ısı ve dalga denklemlerinin sayısal çözümleri.
MAT 443 Matematiksel Modelleme 3 Kredi ECTS: 6
Modellerin sınıflandırılması, sürekli ve kesikli modeller, sürekli ve kesikli modellerde kararlılık analizi, ekolojik modeller, modellerin faz portreleri, kararlılık analizi.
MAT 444 Finans Matematiği 3 Kredi ECTS: 6
Kesikli ve sürekli zaman modelleri, tam olmayan finansal market, İto Leması, Black Scholes modeli, farklı yatırım araçlarının değerlendirilmesi, portföy oluşturulması.
MAT 445 Uygulamalı Matematik 3 Kredi ECTS: 6
Adi ve kısmi diferansiyel denklemler ile modellemeler, başlangıç ve sınır değer problemleri, Dirichlet ve Neumann problemleri, Euler eşitliği, ortogonal ve ortonormal fonksiyonlar, integral fonksiyonları.
MAT 446 Matematiksel Biyoloji 3 Kredi ECTS: 6
Kısmi diferansiyel denklemler, dinamik sistemler, adi diferansiyel denklem sistemleri, kararlılık analizi, sürekli ve kesikli denklemler, bifurcation analizi, Reaction-diffusion denklemleri, diffusion ve random walks, Turing mekanizmaları, pattern formation.
MAT 447 Dinamik Sistemler 3 Kredi ECTS: 6
Lineer sistemler, İkinci mertebeden diferansiyel denklemler,Lineer ve lineer olmayan denklem sistemleri, lineerlestirme, kararlılık analizi, faz portreleri, lyapunov fonksiyonları, Poincare Bendixon teorem ve periodik çözümler, populasyon dinamiği ve modeller.
MAT 448 Uygulamalı Matematikteki Özel Fonksiyonlar 3 Kredi ECTS: 6
Gamma ve Beta fonksiyonları, Bessel Denklemleri ve Bessel fonksiyonları, ortogonal fonksiyonlar ve özellikleri, Legendre polinomları, Tchebycheff polinomları, Fourier serileri ve analizi.
MAT 449 Fark Denklemlerine Giriş 3 Kredi ECTS: 6
Fark denklem sistemleri, homojen sistem, homojen olmayan sistem ve çözümleri, fark sistemlerinin kontrol edilebilirliği, fark denklemleri için kararlılık teorisi, Lyapunov'un birinci ve ikinci kararlılık metodu, fark denklemlerinin, geometrik, dinamiksel, elektriksel, probabilistik ve ekonomideki uygulamaları.
MAT 450 Kontrol Teorisine Giriş 3 Kredi ECTS: 6
Sürekli ve kesikli halde lineer sistemlerin kontrol edilebilirliği üzerinde durulacaktır: Dinamik sistemlerin matematiksel modellemesi, zaman-bölge analizi, dönüşüm fonksiyonları ve blok diyagramlar, durum-uzay formülasyonu, geri beslemeli ve geri beslemesiz sistemler.
MAT 452 Dereceli Mantık ve Kümeler Teorisi 3 Kredi ECTS: 6
Temel dereceli mantık, dereceli kümelerin özellikleri, dereceli fonksiyonlar, türev ve integralleri, dereceli doğrusal programlama, olasılık ve olabilirlik.
MAT 499 Serbest Araştırma Dersi 3 Kredi ECTS: 6
Matematik bölümündeki bir öğretim elemanının danışmanlığında başarılı öğrencilerin belirli bir konu üzerinde yoğunlaşarak araştırma yapması ve mümkün olduğu durumlarda çıktıların makale, teknik not, bildiri vb. gibi bilimsel çalışmalar haline getirilmesi.
BİL 133 Kombinatorik ve Çizge Kuramı 3 Kredi ECTS: 6
Toplamlar ve seriler, hesaplama problemleri, algoritma analizinin temelleri, böl ve fethet paradigması, recurrence çözme teknikleri, çizge kuramına giriş.
ELE 371 Sinyaller Sistemler 3 Kredi ECTS: 6
Sürekli zaman ve ayrık zaman sinyalleri ve sistemleri. Geri besleme, bellek, kararlılık, doğrusallık, zamanla değişmezlik. Türevsel denklem veya fark denklemleri ile tanımlanan doğrusal zamanla değişmeyen sistemler. Evrişim. Fourier dönüşümü ve periyodik sinyallerin Fourier serilerine açılımı. Kipleme. Örnekleme. Nyquist örnekleme teoremi. Z dönüşümü ve ters dönüşüm. Aktarım işlevi gösterimi ve kanonik yapıda gerçeklemeler. Ayrık sistemlerin dürtü yanıtı, basamak ve rampa yanıtlarının hesabı. Sıfırıncı dereceden tutucu (ZOH). Ayrık sistemlerin frekans alanında analizi ve alçak ve yüksek frekans bölgelerinin belirlenmesi, ve süzgeç kavramı.
ELE 375 Elektrik Mühendisler için Sayısal Yöntemler 3 Kredi ECTS: 6
Sayısal hatalar ve tahmini, Denklemlerin kökleri, Doğrusal denklemlerin çözümleri, Gauss eleme yöntemi, Doğrusal olmayan problemlerin çözümleri, Newton metotları, Matris metotları, Determinantlar, Özdeğerler, Özvektörler, Doğrusal sistemlerin matris ifadesi, Optimizasyon, Konveks eniyileme, Kısıtlara dayalı eniyileme, L1 enküçüklemesi, FFT ve spektral yöntemler, Yaklaşım, aradeğerleme, dışdeğerleme, Olağan ve kısmi diferansiyel denklemlerin, formülasyonu, Diferansiyel denklemlerin ayrık hale dönüştürülmesi (fark denklemleri), Ayrık fark denklemlerinin çözümleri için uygulanan sayısal yöntemler, Sonlu fark yöntemi, Başlangıç ve sınır değerli problemlerin çözümleri, Sayısal türev ve integral metotları.
MAK 310 Sayısal Yöntemler 3 Kredi ECTS: 6
Matematiksel modelleme ve programlama. Yaklaşık hesaplamalar. Hata analizi, kesme ve yuvarlatma hataları. Cebirsel denklemlerin sayısal çözüm yöntemleri. Doğrusal denklem takımlarının çözüm yöntemleri: Gauss Eleme yöntemi, LU-Parçalama ve Yineleme yöntemleri. Matris tersi hesaplama. Eğri geçirme. Regresyon. İnterpolasyon: Lagrange, Newton ve Gauss formülleri. Sayısal integral alma yöntemleri: Trapez, Simpson ve Romberg yöntemleri. Adi Diferansiyel Denklemlerin sayısal çözüm yöntemleri: Euler ve Runge-Kutta yöntemleri.
END 214 Olasılık ve İstatistik II 3 Kredi ECTS: 6
Örneklem ve örnekleme seçimi, verilerin düzenlenmesi ve analizi, merkezsel eğilim ölçülerin hesaplanması, dağılım ölçülerinin hesaplanması, noktasal tahmin edicilerin temel özelliklerinin incelenmesi, momentler yönteminin incelenmesi ve uygulanması, en büyük olabilirlik yönteminin incelenmesi ve uygulanması, güven aralıklarının kurulması, kitle ortalaması hakkında hipotez testleri, testin gücü ve P-değerinin hesaplanması, kitle varyansı ve standart sapması hakkında hipotez testleri, iki kitle ortalamaları hakkında hipotez testleri, iki kitle varyansının eşitliği hakkında hipotez testi, ortalamaların test edilmesi için örneklem büyüklüğünün seçilmesi, Normal, t-Student, Hi-kare ve Fisher örneklem dağılımlarının incelenmesi, regresyon modellerinin incelenmesi, korelâsyon katsayısının önemliliğinin test edilmesi.

 

Seçmeli Ders ve Bölüm Seçmeli Derslere Yönelik Esaslar

  1. Seçmeli Derslerin en az bir tanesi, Fakülte Seçmeli Ders ve en az bir tanesi Üniversite Seçmeli Ders olmak zorundadır.
  2. Bölüm Seçmeli Dersleri yukarıdaki havuzdan seçilmelidir.